Python 3.7.0 (v3.7.0:1bf9cc5093, Jun 27 2018, 04:59:51) [MSC v.1914 64 bit (AMD64)] on win32
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>>> #numerical python
>>>
>>> #o propósito do numpy é facilitar computação numérica, científica e matricial
>>>
>>> #Numpy disponibiliza duas classes principais:
>>> #array: array de qualquer dimensão
>>> #matrix: representa matrizes de duas dimensões (linhas e colunas)
>>>
>>> import numpy as np
>>> A = np.matrix(  [ [1,2], [3,4]  ]    )
>>>
>>> A
matrix([[1, 2],
        [3, 4]])
>>> print(A)
[[1 2]
 [3 4]]
>>> #a variável A aponta para uma matriz de duas linhas e duas colunas
>>>
>>> type(A)
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>
>>>
>>> #acessando um elemento da matriz
>>>
>>> A[0, 1] #acessa o elemento na linha 0 e na coluna 1
2
>>> A[1] #acessa a linha 1 da matriz
matrix([[3, 4]])
>>> A[:, 0]  #acessa toda a coluna 0 da matriz
matrix([[1],
        [3]])
>>> #a função zeros gera um array de zeros
>>> Z = np.zeros(  (4,5)    )
>>> Z
array([[0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0.]])
>>> M = np.matrix(Z)
>>> M
matrix([[0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.]])
>>> #podemos gerar matrizes de números aleatórios
>>> import numpy.random as npr
>>> N = np.matrix(   npr.randint(-10, 10, (3, 2)  )    )  #gera matriz de numeros inteiros aleatorios entre -10 e 10, tendo 3 linhas e 2 colunas
>>> N
matrix([[-7, -7],
        [-5, -7],
        [ 1, -3]])
>>> N = np.matrix(   npr.randint(-10, 10, (3, 2)  )    )  #gera matriz de numeros inteiros aleatorios entre -10 e 10, tendo 3 linhas e 2 colunas
>>> N
matrix([[-8,  7],
        [ 5,  2],
        [ 2, -6]])
>>> #podemos operar com blocos de matrizes
>>> M
matrix([[0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.]])
>>> N
matrix([[-8,  7],
        [ 5,  2],
        [ 2, -6]])
>>> M[ 0:3,  2:4  ] = N
>>> M
matrix([[ 0.,  0., -8.,  7.,  0.],
        [ 0.,  0.,  5.,  2.,  0.],
        [ 0.,  0.,  2., -6.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.]])
>>> #podemos fazer operações diversas com matrizes
>>> #criando uma matriz identidade
>>> B = np.matrix(   np.eye(2,2)    )
>>> B
matrix([[1., 0.],
        [0., 1.]])
>>> np.matrix(   np.eye(10,10)    )
matrix([[1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.]])
>>> A
matrix([[1, 2],
        [3, 4]])
>>> B
matrix([[1., 0.],
        [0., 1.]])
>>> #multiplicando a matriz B por um escalar
>>> B = 4*B
>>> B
matrix([[4., 0.],
        [0., 4.]])
>>> #somando matrizes
>>> C =  A + B
>>> C
matrix([[5., 2.],
        [3., 8.]])
>>> #multiplicando matrizes
>>> D = A * B
>>> D
matrix([[ 4.,  8.],
        [12., 16.]])
>>> #podemos calcular potencia de matrizes
>>> E = A**2 #equivale a E = A * A (multiplica a matriz por ela mesma)
>>> E
matrix([[ 7, 10],
        [15, 22]])
>>> #podemos calcular a inversa de uma matriz
>>> Ainversa = A**-1
>>> Ainversa
matrix([[-2. ,  1. ],
        [ 1.5, -0.5]])
>>> A * Ainversa
matrix([[1.0000000e+00, 0.0000000e+00],
        [8.8817842e-16, 1.0000000e+00]])
>>> #podemos calcular a matriz transposta
>>> A
matrix([[1, 2],
        [3, 4]])
>>> np.transpose(A)
matrix([[1, 3],
        [2, 4]])
>>> #a função trace que calcula o traço da matriz (a soma dos elementos da diagonal principal)
>>> np.trace(A)
5
>>> #podemos concatenar matrizes
>>> #por coluna: hstack
>>> np.hstack( (A, B) )
matrix([[1., 2., 4., 0.],
        [3., 4., 0., 4.]])
>>> #concatenando por linhas (vertical): vstack
>>> np.vstack(  (A,B)   )
matrix([[1., 2.],
        [3., 4.],
        [4., 0.],
        [0., 4.]])
>>> #existem funções que se aplicam a todos os elementos de uma matriz
>>> np.sqrt(A)
matrix([[1.        , 1.41421356],
        [1.73205081, 2.        ]])
>>>
>>> #podemos fazer coisas bem mirabolantes com o pacote linalg (algebra linear)
>>> import numpy.linalg as la
>>> help(np)
>>> help(la)
>>>
>>>
>>> #calculando determinante de matriz
>>> la.det(A)
-2.0000000000000004
>>> #calculando o posto de uma matriz
>>> la.matrix_rank(A) #calcula o posto de A
2
>>> #calculando autovalores e autovetores
>>> autovals, autovets = la.eig(A)
>>> autovals
array([-0.37228132,  5.37228132])
>>> autovets
matrix([[-0.82456484, -0.41597356],
        [ 0.56576746, -0.90937671]])
>>> #Podempos resolver sistemas lineares
>>> b = np.matrix(  [ [10], [20] ]    )
>>> #resolvendo o sistema Ax = b
>>> A
matrix([[1, 2],
        [3, 4]])
>>> b
matrix([[10],
        [20]])
>>> x = la.solve( A, b )
>>> x
matrix([[0.],
        [5.]])
>>> #calculando norma A
>>> la.norm(A)
5.477225575051661
>>> la.norm(A, 2)
5.464985704219043